Το πρόβλημα μετακίνησης του Αϊ-Βασίλη

Μετά από πολλά χρόνια, οι τάρανδοι που μετέφεραν το έλκηθρο του Αϊ-Βασίλη αποσύρονται λόγω προχωρημένης ηλικίας. Ο Αϊ-Βασίλης, αντί να προσλάβει νεότερους ταράνδους και να συνεχίσει την παράδοση, αποφασίζει να εκσυγχρονίσει τα έλκηθρα του, να τα μετατρέψει σε μηχανοκίνητα και να κινείται χρησιμοποιώντας καύσιμα αντί για ζώα.

Ο μετασχηματισμός των τριών ελκήθρων που διαθέτει ολοκληρώνεται οριακά, μία μέρα πριν ο Άγιος ξεκινήσει το ταξίδι του για να μοιράσει τα δώρα.

Παρουσιάζεται όμως ένα πρόβλημα της τελευταίας στιγμής. Εξαιτίας ενός λάθους  υπολογισμού των μηχανικών, τα έλκηθρα κατασκευάστηκαν χωρίς η χωρητικότητά τους σε καύσιμα να επαρκεί για να κάνει ο Άγιος Βασίλης το γύρο του κόσμου. Το ταξίδι του κάθε χρόνο περιλαμβάνει μία πλήρη περιστροφή γύρω από τη γη, δηλαδή μια κυκλική κίνηση πάνω στην περιφέρεια του πλανήτη ολοκληρώνοντας πορεία 360ο.

Τα έλκηθρα κινούνται διαγράφοντας τροχιά μίας μοίρας για κάθε λεπτό της ώρας, όποτε χρειάζονται 360 λεπτά ή 6 ώρες για να ολοκληρώσουν το ταξίδι τους και καίνε ένα λίτρο καυσίμου για κάθε λεπτό που κινούνται.

(1ο ανά 1’ & 1 lt ανά 1’)

Το πρόβλημα είναι ότι τα έλκηθρα κατασκευάστηκαν με μέγιστη χωρητικότητα τα 180 λίτρα καύσιμα, το μισό δηλαδή από αυτό που απαιτείται για το ταξίδι.

Το μόνο δυνατό σημείο προσγείωσης και ανεφοδιασμού τους είναι η αφετηρία-το σημείο μηδέν-δηλαδή το χωριό του Αϊ-Βασίλη. Δεν γίνεται να υπάρξει κανένα άλλο μέρος στον πλανήτη ώστε κάποιο έλκηθρο να προσγειωθεί ή να εφοδιαστεί με καύσιμα. Αν κάποιο έλκηθρο δηλαδή ξεκινήσει από την αφετηρία με σκοπό να επιστέψει σε αυτή μετά από μία πλήρη περιστροφή γύρω από τη γη, αναμένεται να συγκρουστεί με το έδαφος στα μισά της διαδρομής.

Το ευχάριστο είναι, ότι ανάμεσα στις λειτουργίες που πρόσθεσαν οι μηχανικοί στα έλκηθρα κατά τη διαδικασία εκσυγχρονισμού τους ήταν και οι εξής δύο:

(α) Κάθε έλκηθρο μπορεί να μεταφέρει καύσιμα σε κάποιο άλλο μέσω ενός σωλήνα σύνδεσης ακόμη και αν βρίσκονται στον αέρα και τα δύο.

(β) Κάθε έλκηθρο μπορεί να κάνει επιτόπια αναστροφή (να αλλάξει κατεύθυνση κατά 180ο) χωρίς να καταναλώσει καύσιμα ή χρόνο.

Με μόνο μερικές ώρες να απομένουν και χωρίς να υπάρχει η δυνατότητα ανακατασκευής των ελκήθρων, το ερώτημα που θέτει ο Αϊ-Βασίλης στους συνεργάτες τους είναι κατά πόσο με τα υπάρχοντα δεδομένα θεωρείται εφικτό να ολοκληρωθεί το ταξίδι του αυτή την χρονιά.

Η λύση στο πρόβλημα

Η απάντηση δόθηκε από ένα ξωτικό-πιλότο το οποίο μαζί με έναν καλικάτζαρο θα πιλοτάρουν τα άλλα δύο έλκηθρα και θα συνοδευόσουν τον Αϊ-Βασίλη στο ταξίδι του. Σύμφωνα με τα λεγόμενα του ξωτικού, η λύση στο πρόβλημα βρίσκεται στη σωστή μεταφορά καυσίμων από το ένα έλκηθρο στο άλλο κατά τη διάρκεια που αυτά βρίσκονται στον αέρα. Για να γίνει πιο κατανοητή η λύση, το ταξίδι του Αϊ-Βασίλη θα χωριστεί σε τέσσερις φάσεις:

1η φάση: Τα τρία έλκηθρα ξεκινούν από το σημείο μηδέν με κατεύθυνση προς τα αριστερά και έχοντας εφοδιαστεί με 180 λίτρα καύσιμα το καθένα. Στο σημείο 45ο της εικόνας  και τα τρία έχουν διαθέσιμο 135 λίτρα. Στο σημείο αυτό το ξωτικό μεταβιβάζει 45 λίτρα στο έλκηθρο του Αη-Βασίλη και άλλα 45 σε εκείνο του καλικατζάρου.

Το αποτέλεσμα είναι το ξωτικό να μείνει με 45 λίτρα και οι άλλοι δύο να έχουν εκ νέου πλέον από 180. Στη συνέχεια, το ξωτικό κάνει αναστροφή και επιστρέφει στη βάση (στο σημείο μηδέν) μιας και τα 45 λίτρα που του απέμεναν του επιτρέπουν να ακολουθήσει μόνο αυτή την πορεία για να μην συντριβεί.

2η φάση: Καλικάτζαρος και Αϊ-Βασίλης συνεχίζουν την πορεία τους προς το σημείο 90ο. Εκεί, ο καλικάτζαρος μεταβιβάζει 45 λίτρα στο έλκηθρο του Αϊ-Βασίλη και με τα υπόλοιπα 90 που του απομένουν επιστρέφει και αυτός στο σημείο μηδέν. Ο Αϊ-Βασίλης με 180 λίτρα ξανά, συνεχίζει την πορεία του αριστερόστροφα μέχρι το σημείο 270ο, στο οποίο και αναμένεται να συντριβεί αφού θα ξεμείνει από καύσιμα.

3η φάση: Μέχρι ο Αϊ-Βασίλης να φθάσει στο σημείο 270ο όμως, το ξωτικό έχει ανεφοδιαστεί πλήρως και έχει ξεκινήσει από το σημείο μηδέν με κατεύθυνση αυτή τη φορά προς τα δεξιά, ώστε να συναντήσει το έλκηθρο του Αϊ-Βασίλη στη θέση  270ο. Σε εκείνο το σημείο και έχοντας κάψει μέχρι να φθάσει εκεί 90 λίτρα, θα εφοδιάσει με 45 λίτρα το έλκηθρο του Αϊ-Βασίλη λίγο πριν εκείνο ξεμείνει από καύσιμα.

Στη συνέχεια και οι δύο έχοντας 45 λίτρα καυσίμων έκαστος συνεχίζουν την αρχική πορεία του ταξιδιού μέχρι τη θέση 315ο, σημείο που κανένας τους δεν θα έχει υπολειπόμενα καύσιμα.

4η φάση: Όταν Αϊ-Βασίλης και ξωτικό φθάσουν στο σημείο 315ο θα βρουν εκεί τον καλικάτζαρο, ο οποίος αφού έχει ανεφοδιαστεί και εκείνος με καύσιμα στο σημείο μηδέν ξαναπέταξε δεξιόστροφα προκειμένου να συναντήσει τους δύο συνεργάτες του. Σε αυτό το σημείο, ο καλικάτζαρος έχει 135 λίτρα στο όχημα του ενώ τα άλλα δύο έλκηθρα είναι κοντά στη συντριβή με μηδενικά απόθεμα καυσίμου.

Ο καλικάτζαρος μεταφέρει από 45 λίτρα στα δύο εταιρικά έλκηθρα, μένοντας τόσο ο ίδιος όσο και οι υπόλοιποι πλέον με 45 λίτρα στο έλκηθρο τους. Ποσότητα όμως που αρκεί και στους τρεις για να επιστρέψουν στο σημείο μηδέν.

Παρόμοια προβλήματα μεταφοράς

Το παραπάνω πρόβλημα θεωρείται ένα παιχνίδι λογικής και είναι πολλές οι παραλλαγές που μπορεί κάποιος να το συναντήσει. Για παράδειγμα, τα προβλήματα μεταφοράς ατόμων πάνω σε μία γέφυρα ή μέσα σε μία βάρκα διασχίζοντας ένα ποτάμι είναι γνωστοί γρίφοι και αποτελούν παραλλαγές του παραπάνω με παρόμοια λύση ή παρόμοιο τρόπο σκέψης για τη λύση.

Το συγκεκριμένο πρόβλημα ήταν σε εορταστική διάθεση και με happy end. Σε κάποια άλλα όμως μπορεί να μην υπάρχει εφικτή λύση ή να χρειάζονται πιο απαιτητικές τεχνικές για την εύρεση της. Αρκεί να μεταβάλει κάποιος το 180 σε 179 λίτρα και έπειτα να προσπαθήσει να ξαναλύσει το παραπάνω πρόβλημα.